AP数学极限和导数的概念
指间流沙 2018-04-17     11:34 来源: 来自互联网
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AP数学极限和导数的概念

在学习微积分以前,相信每一个人都对“极限”一词有着自己感性的认识,我们常常说极限运动,谁谁怎么样已达到自己的极限。其实我觉得极限就是某事物不可能被突破的最大值。当然,这个最大值是可以无限被接近的,但是一定不可以被重合。所以说,在学习微积分知识以前,我们对极限的认识只是它的第一层认识,停留在肤浅的感性认识层面。而数学层面上的极限,是可以被“相等”的。

AP数学极限和导数的概念

通过老师的讲解和自己做习题的总结,三立老师还总结了五种基本的极限求法,第一种就是直接代入型;第二种,当原式形式比较复杂时,可以通过因式分解化简后再做;第三种的做法是,使用洛必达法则,这种做法主要适用于0/0型、∞/∞型这两种形式;第四种做法是除以x最高次幂的做法,但是这种做法仅仅适用于当x->∞时,此外,还总结了第五种类型,x0/0型,这种类型,先将分号上下互换,得到一个结果,再根据无穷大量和无穷小量的关系得出最终结果。三立AP老师认为极限问题所描述的是一个运动过程,它并不是关心运动结果,当x无限接近于a,a就是它的极限。至于结果怎么样,可能相等,也可能不相等。极限的定义里面要求f(x),当x无限趋近a时,不一定要在x=a有定义,所以极限表示的是一种一种趋势,它可能与极值不重合。然而,还有一种情况,假设An是已知圆的内接正n边形,当n->∞时,An就无线趋近圆的面积,此时An就是已知圆的面积,所以这种情况下,a就是x能达到的数值。

至于函数的导数这块,主要要掌握:

1).基本的求导法则;

2).隐函数求导主要利用复合函数求导法则,在式子两边同时对自变量x求导,再解出所求导数dy/dx;

3).对幂函数求导,则先在函数两边取对数,然后在等式两边对x求导,得出所求导数。

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