AP微积分预备知识和知识要求
Kero 2018-01-12     14:54 来源: 来自互联网
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摘要:本文整理了AP微积分预备知识和知识要求,供大家参考。

AP微积分预备知识和知识要求

本文整理了AP微积分预备知识和知识要求,供大家参考。

1. AP微积分的预备知识

AP微积分学习前,学生们应该掌握以下预备知识:

(1)实数与数轴(初中知识)

(2)绝对值(初中知识)

(3)区间和邻域(高中知识)

(4)函数的概念(自变量和因变量)、函数表示法(特别是图示法和解析法)、函数的定义域和值域、函数的几何特征:单调性、有界性、奇偶性、周期性。(高中知识)

(5)基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域和图形。(高中知识)

(6)复合函数对于定义域和值域的理解(高中知识)

(7)初等函数和隐函数的表示法和概念(高中知识)

(8)数列的基本性质(高中知识)

利用高中数学总复习资料可以帮助我们巩固微积分预备知识,国内大学财经类微积分课本的第一章一般会有对高中数学的简单回顾。

SAT1数学部分考的是代数、几何,相当于我国初中知识水平,SAT2数学部分主要包括函数、三角、几何。SAT2数学分为数学一和数学二,其中数学一比较简单,数学二比较难,包括三角,矩阵,级数,向量和部分微积分。由于SAT2数学二适用性更广泛,我国学生一般会选考SAT2数学二。学生可以把准备SAT1数学部分和SAT2数学一和数学二考试的部分内容作为准备学习AP微积分和AP统计学的基础。AP微积分基础主要在函数和三角。AP统计学基础主要在概率。

2. AP微积分的学习和考试内容

根据最新考试 大纲规定的AP微积分的考试内容如下:

第一部分:函数和极限(Functions and limits)

(1)函数(Functions)

(2)函数图像分析(Analysis of graphs)

(3)函数的极限(包括单侧极限) (Limits of functions (including one-sided limits)

(4)渐进和无穷(Asymptotic and unbounded behavior)

(5)函数的连续性(Continuity as a property of functions)

第二部分:导数(Derivatives)

(1)导数的概念(Concept of the derivative)

(2)在一个点处的导数(Derivative at a point)

(3)导函数(包括中值定理等) (Derivative as a function)

(4)二阶导数(Second derivatives)

(5)导数的应用(Applications of derivatives)

(6) 导数的运算(Computation of derivatives)

第三部分:积分(Integrals)

(1)定积分的概念和性质(Interpretations and properties of definite integrals)

(2)积分的应用(Applications of integrals)

(3)微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus)

(4)不定积分(Techniques of Antidifferentiation)

(5)不定积分的应用( Applications of Antidifferentiation)

(6)定积分的数值计算

( Numerical approximations to definite integrals)

第四部分:多项式估算和级数 (Polynomial Approximations and Series)

(1) 级数的定义(Concept of series)

(2) 常数项级数(Series of constant terms)

(3) 泰勒级数 (Taylor series)

注:微积分AB需要1年的课程学习时间,其内容大约占了美国大学一年的微积分课程内容的三分之二,而微积分BC需要1年多的课程学习时间,其内容包括了美国大学一年的微积分课程内容的全部。微积分BC是微积分AB的延伸和扩展,不过对共同内容的理解深度和要求却是一致的。

AP微积分BC的考试内容除了包括和AP微积分AB中的微分学和积分学一样的内容外,还要增加在微分学和积分学中的一些额外内容和多项式估算(polynomial approximations)以及级数(series)的内容。


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